梁板式楼梯

梁板式楼梯　　（GB 50010－2010）

子程序界面

技术条件

摘要：计算两端铰支、固端、弹性、一端铰支一端固定等支座条件下，板式、梁式楼梯的内力及配筋，验算挠度、裂缝宽度。可考虑爆炸动荷载的等效静荷载作用。
编制依据
- 《建筑结构荷载规范》GB 50009－2012，以下简称“荷载规范”；
- 《混凝土结构设计规范》GB 50010－2010（2015 年版），以下简称“混凝土规范”；
- 《人民防空地下室设计规范》GB 50038－2005（2023 年版），以下简称“人防规范”；
- 《建筑结构可靠性设计统一标准》GB 50068－2018；
- 《混凝土结构耐久性设计标准》GB/T 50476－2019；
- 《工程结构通用规范》GB 55001－2021，以下简称“结构通用规范”；
- 《混凝土结构通用规范》GB 55008－2021，以下简称“混凝土通用规范”；
- 《混凝土结构施工图平面整体表示方法制图规则和构造详图》（现浇混凝土板式楼梯）（22G101-2），以下简称“平法图集”；
- 《建筑物抗震构造详图》（20G329-1），以下简称“抗震构造图集”；
- 《建筑结构静力计算手册》（第二版）。

基本信息

楼梯类型
- 选择楼梯类型，可选择“板式 A 型（ ╱ ）”“板式 B 型（__╱ ）”“板式 C 型（ ╱￣）”“板式 D 型（__╱￣）”“板式 E 型（╱－╱）”“梁式 A 型（ ╱ ）”“梁式 B 型（__╱ ）”“梁式 C 型（ ╱￣）”“梁式 D 型（__╱￣）”“梁式 E 型（╱－╱）”等。
- 板式楼梯与梁式楼梯的区别如下：
  - 板式楼板的上下两端分别以（低端和高端）梯梁为支座，梯板踏步段、低端平板、高端平板及中位平板的侧边和侧墙相挨但不相连。当梯板踏步段与侧墙设计为相连或嵌入时，不论其侧墙为混凝土结构或砌体结构，均由设计者另行设计。
  - 梁式楼梯为两侧设有斜梁的楼梯。梯板踏步段、低端平板、高端平板及中位平板的左右两端分别以斜梁为支座，斜梁的上下两端则分别以（低端和高端）平台梁为支座。本子程序计算不涉及平台梁。
- 各型楼梯的截面形状：
  - “板式 A 型（ ╱ ）”“梁式 A 型（ ╱ ）”，梯板全部由踏步段构成；
  - “板式 B 型（__╱ ）”“梁式 B 型（__╱ ）”，梯板由低端平板和踏步段构成；
  - “板式 C 型（ ╱￣）”“梁式 C 型（ ╱￣）”，梯板由踏步段和高端平板构成；
  - “板式 D 型（__╱￣）”“梁式 D 型（__╱￣）”，梯板由低端平板、踏步板和高端平板构成；
  - “板式 E 型（╱－╱）”“梁式 E 型（╱－╱）”，梯板由低端踏步段、中位平板和高端踏步段构成。
支座条件
- 设置楼梯（板式楼梯的梯板或梁式楼梯的梯梁）高低两端的支座条件，可选择“两端铰支”“两端弹性”“两端固端”“低端固定高端铰支”“低端铰支高端固定”“低端滑动高端弹性”等。
- 低端支座、高端支座及跨中最大弯矩按下列方法取值：
  - “两端铰支”，低端支座和高端支座弯矩取 0，跨中最大弯矩按 ql₀²/8 计算，q 为梯板或梯梁上的均布荷载设计值，l₀ 为梯板或梯梁的计算跨度；
  - “两端弹性”，在“弹性支座弯矩”“低端支座弯矩系数 K_l”“高端支座弯矩系数 K_h”“跨中最大弯矩系数 K_m”等输入项中设置；
  - “两端固端”，低端支座和高端支座弯矩按 -ql₀²/12 计算，跨中最大弯矩按 ql₀²/24 计算；
  - “低端固定高端铰支”，低端支座弯矩按 -ql₀²/8 计算、高端支座弯矩取 0，跨中最大弯矩按 -9ql₀²/128 计算；
  - “低端铰支高端固定”，低端支座弯矩取 0、高端支座弯矩取按 -ql₀²/8 计算，跨中最大弯矩按 -9ql₀²/128 计算；
  - “低端滑动高端弹性”，低端支座弯矩取 0，高端支座弯矩、跨中最大弯矩在“弹性支座弯矩”“高端支座弯矩系数 K_h”“跨中最大弯矩系数 K_m”等输入项中设置。
- 当选择“低端滑动高端弹性”、楼梯类型为“板式 A 型（ ╱ ）”“板式 B 型（__╱ ）”“板式 C 型（ ╱￣）”“板式 D 型（__╱￣）”时，可选择平法图集中滑动支座的做法，即图集中的 ATa、ATb、BTb、CTa、CTb 或 DTb 型楼梯。
- 梁式楼梯的梯板踏步段、低端平板、高端平板及中位平板的左右两端均按铰支考虑，跨中最大弯矩按 ql₀²/8 计算。

选项

弹性支座弯矩
- 设置弹性支座弯矩的取值，可选择“分别指定”“1/40*q*l₀^2”“1/24*q*l₀^2”“1/20*q*l₀^2”“2/33*q*l₀^2”“1/16*q*l₀^2”“3/40*q*l₀^2”“1/12*q*l₀^2”“1/10*q*l₀^2”“1/9*q*l₀^2”“1/8*q*l₀^2”等。
- 仅当“支座条件”为“两端弹性”或“低端滑动高端弹性”时，“弹性支座弯矩”方可允许用户定义。
- 当选择“分别指定”时
  - 两端支座弯矩系数分别按“低端支座弯矩系数 K_l”“高端支座弯矩系数 K_h”的输入值；
  - 跨中弯矩系数按“跨中最大弯矩系数 K_m”的输入值。
- 当选择除“分别指定”之外的选项时
  - 当“支座条件”为“两端弹性”时，跨中弯矩系数取 0.10，即跨中最大弯矩按 ql₀²/10 计算；
  - 当“支座条件”为“低端滑动高端弹性”时，跨中弯矩系数取 147/1280，跨中最大弯矩按 147ql₀²/1280 计算。
- 当梯板或梯梁两端支座的约束条件基本相同时，两端弹性支座的弯矩大于两端铰支的情况、不大于两端固端，即弯矩值介于 0～ql₀²/12 之间。

低端支座弯矩系数 K_l、高端支座弯矩系数 K_h
- K_l、K_h——分别为低端、高端支座弯矩系数，相应支座弯矩分别按 -K_lql₀²、-K_hql₀² 计算。
- 当输入“自动”时，K_l、K_h 取 0.05，即相应支座弯矩按 -ql₀²/20 计算。
跨中最大弯矩系数 K_m
- K_m——跨中最大弯矩系数，跨中最大弯矩按 K_mql₀² 计算。
- 当输入“自动”时，由程序根据高低两端弯矩系数自动计算。即跨中最大弯矩值为高低两端分别施加 -K_lql₀²、-K_hql₀² 弯矩、均布荷载 q 作用下单跨简支梁的静力解。
- 当输入不小于 1.0 的数值时，为跨中等效弯矩放大系数 γ_m。由程序自动计算跨中最大弯矩系数 K_m，计算方法与输入“自动”相同，但对均布荷载 q 放大 γ_m 倍。
- 如果用户输入的跨中最大弯矩系数 K_m 小于程序按“自动”计算出的静力解，子程序状态栏及计算结果中将给出警告错误信息。

挠度验算
- 设置是否进行挠度验算。
- 挠度验算时采用的弯矩值取相应于作用效应的准永久组合。
- 挠度验算时采用的配筋面积 A_s 为实配钢筋面积。
挠度系数
- 跨中挠度系数。该系数乘以 ql⁴/B 即为跨中挠度。式中 B 为受弯构件的长期刚度。
- 仅当“支座条件”为“两端弹性”或“低端滑动高端弹性”时，“挠度系数”方可允许用户定义。
- “支座条件”为“两端铰支”的挠度系数为 5/384；“支座条件”为“低端固定高端铰支”“低端铰支高端固定”的挠度系数为 2.08/384；“支座条件”为“两端固端”的挠度系数为 1/384。当“支座条件”为“两端弹性”或“低端滑动高端弹性”时，楼梯跨中挠度值介于“两端铰支”与“两端固端”之间。用户可根据实际的支座条件、计算跨度等情况，自行定义支座弯矩取值、挠度系数。
- 当输入“自动”时，程序根据两端支座弯矩及跨中弯矩系数自动计算跨中挠度系数。
考虑踏步刚度
- 设置挠度验算时是否考虑踏步刚度。
- 当考虑踏步刚度，计算楼梯跨中挠度时将乘以小于 1.0 的折减系数。
- 考虑踏步刚度为测试功能，其挠度计算结果仅供参考。
详细的挠度验算结果
- 设置是否输出详细的挠度验算结果。
挠度限值系数 κ
- κ——挠度限值系数。挠度限值等于计算跨度 l₀ 乘以挠度限值系数 κ。
- 当不输入或者输入零时，程序对挠度计算值是否满足要求不作判断。

裂缝宽度验算
- 设置是否进行裂缝宽度验算。
- 裂缝宽度验算时采用的弯矩值取相应于作用效应的标准组合。
- 裂缝宽度验算时采用的配筋面积 A_s 为实配钢筋面积。
- 最外层纵向受拉钢筋外边缘至受拉区底边的距离 c_s＝a_s－d/2，d 为实配钢筋的直径。
- 当 f_y 大于 270N/mm² 时，均按带肋钢筋考虑，相对粘结特性系数 υ 取 1.0。
表面裂缝计算宽度限值 ω_max
- ω_max——表面裂缝计算宽度限值（mm）。
- 当不输入或输入零时，程序对最大裂缝宽度计算值是否超限不作判断。

底筋系数
- 板式楼梯板底纵筋或梁式楼梯梁底纵筋的实配面积的放大系数。
- 当显示实配钢筋时，如果最大裂缝宽度验算或挠度验算不满足，可适当改变板底配筋增大系数，调整实配钢筋面积，重新进行验算。
- 当“配筋方案”选择“不显示实配钢筋”时，取底筋系数与纵筋计算面积的乘积作为纵筋实配面积进行最大裂缝宽度验算或挠度验算。

几何参数

踏步段水平长 L_sn
- L_sn——踏步段水平长（mm）。
- 用于除板式 E 型、梁式 E 型之外的楼梯。
低端平板长 L_ln、高端平板长 L_hn
- L_ln、L_hn——分别为低端、高端平板长（mm）。
- 低端平板长 L_ln 用于板式 B、D 型、梁式 B、D 型楼梯；高端平板长 L_ln 用于板式 C、D 型、梁式 C、D 型楼梯。
梯板、梯梁跨度 L_n
- L_n——梯板、梯梁跨度（mm）。
- 用于板式 E 型、梁式 E 型楼梯。
中位平板长 L_mn
- L_mn——中位平板长（mm）。
- 用于板式 E 型、梁式 E 型楼梯。
梯板厚度 h₁
- h₁——踏步段梯板的厚度以及板式楼梯低端、高端或中位平板的厚度（mm）。
- 可输入相应受力方向计算跨度 L₀ 的分值，例如“1/25”“/25”，表示梯板厚度 h₁ 取 L₀/25。允许的格式还有“2/55”“1/27.5”等。
- 当选择“自动”时，程序根据梯板的受剪承载力、受弯承载力、挠度限值、表面裂缝计算宽度限值等情况自动确定梯板厚度。
- 当选择“自动”、由程序自动确定梯板厚度 h₁ 时，“底筋系数”取 1.0。当未指定挠度限值或表面裂缝计算宽度限值时，分别按 l₀/200、0.30mm 考虑。
水平梯板厚度 h₂
- h₂——梁式楼梯低端、高端或中位平板的厚度（mm）。
- 可输入相应受力方向计算跨度 L₀ 的分值，例如“1/25”“/25”，表示水平梯板厚度 h₂ 取 L₀/25。允许的格式还有“2/55”“1/27.5”等。
踏步段总高度 H_s
- H_s——踏步段总高度（mm），H_s 等于 h_s×n。
楼梯踏步级数 n
- n——楼梯踏步级数。
- 用于除板式 E 型、梁式 E 型之外的楼梯。
- 楼梯踏步数 m＝n－1。
低端踏步级数 n_l、高端踏步级数 n_h
- n_l、n_h——分别为低端、高端踏步级数。
- 楼梯踏步级数 n＝n_l＋n_h。
- 用于板式 E 型、梁式 E 型楼梯。
踏步高度 h_s
- h_s——踏步高度（mm），h_s 等于 H_s/n。
踏步宽度 b_s
- b_s——踏步宽度（mm），对于板式 E 型或梁式 E 型楼梯，b_s 等于（L_n－L_mn）/（n－2）；其余类型楼梯，b_s 等于 L_sn/（n－1）。
关联输入
- “踏步段水平长 L_sn”与“踏步宽度 b_s”“梯板、梯梁跨度 L_n”与“踏步宽度 b_s”“踏步段总高度 H_s”与“踏步高度 h_s”的输入是相互关联的，改变前者，后者将根据楼梯踏步级数随之更新，反之亦然。
- 改变“楼梯踏步级数 n”的输入值，则“踏步宽度 b_s”“踏步高度 h_s”两个输入项上的数据将根据公式 h_s＝H_s/n、b_s＝L_sn/（n－1）实时变化。
- 改变“低端踏步级数 n_l”或“高端踏步级数 n_h”的输入值，则“踏步宽度 b_s”“踏步高度 h_s”两个输入项上的数据将根据公式 h_s＝H_s/n、b_s＝（L_n－L_mn）/（n－2）实时变化。
- 改变“中位平板长 L_mn”的输入值，则“踏步宽度 b_s”输入项上的数据将根据公式 b_s＝（L_n－L_mn）/（n－2）实时变化。

梯板宽度 B
- B——梯板宽度（mm）。
- 当楼梯类型为梁式楼梯时，B 为该段楼梯两侧梯梁之间梯板的净宽。

低端支座宽度 d_l、高端支座宽度 d_H
- d_l、d_h——分别为低端、高端支座宽度（mm）。
- 计算跨度 L₀ 取 L_n＋（d_l＋d_H）/2 与 1.05L_n 二者较小值，L_n 为梯板或梯梁的净跨度。
起步踢面伸入低端支座内距离 d_lt
- d_lt——起步踢面伸入低端支座内距离（mm）。
- 当起步踢面与低端支座外边对齐时，取 0；对于滑动支座通常取踏步宽度 b_s。
梯梁宽度 b、梯梁高度 h
- b、h——分别为梯梁宽度、高度（mm）。
- 梯梁高度 h 可输入计算跨度 L₀ 的分值，例如“1/25”“/25”，表示梯梁高度 h 取 L₀/25。允许的格式还有“2/55”“1/27.5”等。

荷载

线性恒荷标准值 P_k
- P_k——线性恒荷标准值（kN/m）。
- 当楼梯类型为板式楼梯时
  - P_k 输入“梯板宽度 B”范围内的线荷载标准值。
  - 当输入“楼梯自重容重 γ_b”、由程序自动计算楼梯自重时，P_k 主要是用来输入楼梯栏杆、扶手的线荷载；
  - 当不需要程序自动计算梯板自重、γ_b 取 0 时，P_k 尚应包括梯板自重。
- 当楼梯类型为梁式楼梯时
  - P_k 输入作用在每侧梯梁上的栏杆、扶手等永久荷载标准值。

均布活荷载标准值 q_k
- q_k——均布活荷载标准值（kN/m²）。
- 可直接选择输入框下拉列表中的建筑物类别，例如“多层住宅”“其他”等，程序按结构通用规范表 4.2.2 第 11 项确定取值。
可变荷载的组合值系数 ψ_c、可变荷载的准永久值系数 ψ_q
- ψ_c、ψ_q——分别为可变荷载（效应）的组合值系数、准永久值系数。
- 当“均布活荷载标准值 q_k”输入值直接选择建筑物类别时，程序根据建筑物类别自动确定可变荷载的组合值系数 ψ_c、准永久值系数 ψ_q。

可变荷载调整系数 γ_L
- γ_L——可变荷载（楼面和屋面活荷载）考虑设计工作年限的调整系数。
- 对于楼面和屋面活荷载考虑设计工作年限的调整系数 γ_L，根据结构通用规范第 3.1.16 条第 1 款的规定，当设计工作年限为 5 年、50 年、100 年时，分别取 0.9、1.0、1.1。
- 当输入“自动”时，取 1.0。

梯板面层厚度及容重 c₁、γ_c1
- 梯板面层厚度 c₁
  - c₁——梯板面层厚度（mm）。
- 梯板面层的自重容重 γ_c1
  - γ_c1——梯板面层的自重容重（kN/m³）。
梯板顶棚厚度及容重 c₂、γ_c2
- 梯板顶棚厚度 c₂
  - c₂——梯板顶棚厚度（mm）。
- 梯板顶棚的自重容重 γ_c2
  - γ_c2——梯板顶棚的自重容重（kN/m³）。
楼梯自重容重 γ_b
- γ_b——楼梯自重容重（kN/m³）。
- 如果不希望由程序自动计算梯板、梯梁自重，γ_b 取 0。
- 程序在计算梯梁自重时，对 γ_b 乘以 1.1 的放大系数。

等效静荷载标准值 q_e1、q_e2
- q_e1、q_e2——分别为作用在板顶面、板底面的常规武器或核武器爆炸动荷载作用下的等效静荷载标准值（kN/m²）。
- 程序可对平时、战时及战时两面不同荷载进行最不利组合。
- 当 q_e1、q_e2 同时输入时，按不同时受荷考虑。一般应为异号以考虑正反两面不同荷载，程序将分别进行荷载（效应）组合。
- 受弯构件的允许延性比 [β] 取 3.0。
- 板顶等效静荷载标准值 q_e1、板底等效静荷载标准值 q_e2
  - q_e1、q_e2——分别为作用在板顶、板底的等效静荷载标准值（kN/m²）。

材料

板的纵筋合力点至近边距离 a_s、梁的纵筋合力点至近边距离 a_s
- a_s——受拉区纵向钢筋合力点至截面受拉边缘的距离（mm）。
- 当输入“一类”“二a类”“三a类”等环境类别或“Ⅰ-A”“Ⅰ-B”“Ⅱ-C”等环境作用等级时，钢筋直径按下列方法确定：
  - 纵筋直径将根据实配钢筋或默认的纵筋直径确定；
  - 对于梯板，默认的纵筋直径 d 取 10mm；
  - 对于梯梁，默认的的纵筋直径 d 取 25mm、箍筋直径 d_g 取 10mm；
  - 当“支座条件”选择“低端滑动高端弹性”时，按抗震构造图集第 9-6、9-7、9-8、9-9 页楼梯板配筋构造，上部纵筋、下部纵筋均在分布筋内侧。程序在计算纵筋保护层厚度时，分布筋直径取 8mm。
- 请参阅“受拉纵筋合力点至近边距离 a_s”。

受拉纵筋最小配筋率 ρ_min
- ρ_min——一侧受拉纵筋最小配筋率（％）。
- 可输入“自动”“次要构件”及具体数值。
- 当输入“自动”时，程序取混凝土通用规范第 4.4.6 条规定的配筋率下限与配筋特征值相关表达式二者中的较大值；当非悬臂板的纵向受拉钢筋强度等级不小于 500MPa 时，配筋率下限取 0.15，其余情况取 0.20；配筋特征值相关表达式为 45f_t/f_y。
- 当输入“次要构件”时，ρ_min 取值同“自动”，构件截面的临界高度按混凝土规范第 8.5.3 条规定取值。
- 当输入具体数值时，取输入值与 45f_t/f_y 二者中的较大值。
- 当“支座条件”选择“低端滑动高端弹性”时，按抗震构造图集第 9-6、9-7、9-8、9-9 页楼梯板配筋构造，上部纵筋、下部纵筋最小配筋率尚应分别不小于 0.15％、0.25％，直径不小于 8mm。
- 除另有规定外，钢筋混凝土结构构件中纵向受力普通钢筋的配筋率不应小于混凝土通用规范表 4.4.6 的规定值，受弯构件为“0.20 和 45f_t/f_y 中的较大值”。
- 混凝土通用规范第 4.4.6 条第 2 款规定，“除悬臂板、柱支承板之外的板类受弯构件，当纵向受拉钢筋采用强度等级 500MPa 的钢筋时，其最小配筋率应允许采用 0.15％和 0.45f_t/f_y 中的较大值”。
- 当有爆炸动荷载作用时，程序考虑人防规范第 4.11.7 条规定。